Jo, da hat PHP Recht, die mysql-Erweiterungen sind veraltet.
Allerdings werden im Connector selbst keine mysql Funktionen verwendet.
Es werden nur Queries gebildet, die an die shopeigenen Funktionen übergeben werden.
Somit kommt die Fehlermeldung eigentlich aus der Shopsoftware.
Du kannst sie aber unterdrücken, indem du die Zeile

// Set the level of error reporting
error_reporting(E_ALL & ~E_NOTICE);

änderst in

// Set the level of error reporting
error_reporting(E_ERROR);

Dann kommen nur noch "richtige" Fehler durch.

Habe die Änderung im connector gemacht, trotzdem erscheint die gleiche Fehlermeldung wieder. ?????

Dann versuch es mal, wenn es komplett abgeschaltet ist:

error_reporting(0);

Hast du den Connector auch in UTF-8 codiert gespeichert?